围棋杂谈
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日前见到一篇访孙中山先生上海故居的文章,文中说道中山先生的居室里除了书籍地图之外,还放着一副围棋,这是他工作读书之暇唯一的娱乐。我们想象这位革命伟人在规划国家大事之余,灯下与一二知交丁丁敲棋,执子凝思,真是一幅感人极深的图画。
围棋是比象棋复杂得多的智力游戏。象棋三十二子愈下愈少,围棋三百六十一格却是愈下愈多,到中盘时头绪纷繁。牵一发而动全身,四面八方,几百只棋子每一只都有关联,复
杂之极,也真是有趣之极。在我所认识的人中,凡是学会围棋而下了一两年之后,几乎没有一个不是废寝忘食地喜爱。古人称它为“木野狐”,因为棋盘木制,它就像是一只狐狸精那么缠人。我在《碧血剑》那部武侠小说中写木桑道人沉迷着棋,千方百计地找寻弈友,在生活中确是有这种人的。
当聂绀弩兄在香港时,常来找梁羽生与我下围棋,我们三人的棋力都很低,可是兴趣却真好,常常一下就是数小时。
围棋这东西有趣之极,但就因为过于复杂,花的时光太多。学习与研究固然花时间,就是普通下一局,也总得花一两个钟头。日本的正式比赛,一局棋常常分作许多天来举行,每天下几个钟头。报上刊载一局棋的过程,就像长篇连载小说那样,每天登载数十着,刊到紧要关头就此打住,棋迷们第二天非买这报追着看不可。所以日本围棋的大比赛都是由各大报纸举办的,这是日本报纸推广销路的重要办法。在我国,由于下围棋花时间太多,所以它近年来没有象棋这么流行,因为大家是越来越忙了。
广东人喜欢围棋的很少,在香港实在难得看见。在江浙一带,围棋之风那就盛得多,每一家比较大的茶馆里总有人在下棋,中学、大学的学生宿舍中经常有一堆堆的人围着看棋,就像这里的人看象棋一般。
象棋是从印度传来的(一说是我国自行发明,但从各种资料看来,以印度传来之说较有根据),围棋却是中国人发明的。古书上说,尧的儿子丹朱不肖,颇有阿飞作风,尧大为忧虑,就制作了围棋来教他,希望他在游戏之中发展智力。这说法恐怕未必可靠,有无丹朱其人已是一个问题,而据古书上记载,丹朱也没有改好。不过围棋确是由来已久,《孟子》中就曾谈到弈秋教人弈棋的故事,不用功的人一心以为鸿鹄将至,想着去打鸟,于是学棋学不成。大约在一千七百多年前,经由高丽、百济(朝鲜)而传到日本。现在在日本,反比我国兴盛。
前几天看到北京出版的一本日文本的《人民中国》杂志,上面有一篇介绍围棋的文字,还附了范西屏与施定庵的一局对局。范、施是清代乾嘉年间的两位围棋大国手,棋力之高,古今罕有,直到现代的吴清源才及得上他们。
上个月报纸刊载了上海文史馆馆员的名单,其中刘棣怀、魏海鸿、汪振雄三位都是围棋名家。我国还有一位围棋前辈顾水如先生则在北京。刘棣怀以前称中国第一人,但最近上海举行名手比赛,魏海鸿的成绩最好,可能刘棣怀因为年老而精力衰退了一些。魏以前在武汉,人家给他一个绰号叫做“刀斧手”,可见他善于厮杀。汪振雄抗战时在桂林主持围棋研究社,那时我还在念中学,曾千里迢迢地跟他通过几次信。汪先生笔力遒劲,每次来信很少谈围棋,总是勉励我用功读书。我从未和这位前辈先生见过面,可是十多年来常常想起他。
陈毅将军是喜欢围棋出名的,棋力如何却不知道了。
- posted on 04/23/2009
圆周率的推算
梁羽生兄在《数学与逻辑》一文中,曾谈到祖冲之的圆周率,说是全世界最早的精密。这在数学史上是一个有趣的问题。
圆周与直径的比例怎样,这在实用上是常遇到的,我国最早的数学书是《周髀算经》,其中称“周三径一”,即周率是三。据传说,这是周初的商高计算出来的。如果传说不错,那么这是公元前十二世纪的事了。
希腊人说,周率的应用是始于公元前三世纪的大物理学家阿基米德,那就是那位因洗澡而发现阿基米德定律的人。希腊人称圆周率为“阿基米德值”。
我国著名桥梁专家、设计建造钱塘江大桥的茅以升先生在《圆周率略史》中说:“西洋数学史多以为此率源于印度,而声息相通之阿拉伯亦认为印度所产。”
到底,粗疏的圆周率是哪一民族的人最先发现的?我想,三与一之比的周率,随便用尺与绳子一量就量得出来。在实用上需用的时候,许多民族都会一量而依照这比率计算。所以,到底谁最早发现,那是很难说的。至于精密的计算,则是较后的事。
我们说祖冲之最先计算出精密的圆周率,是根据《隋书·律历志》中的记载。那上面说:“古之九数,圆周率三,圆径率一,其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒,各设新率,未臻折衷。宋末,南徐州从事史祖冲之更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。又设开差冪,开差立,兼以正圆参之。指要精密,算氏之最者也。所著之书,名为《缀术》,学官莫能究其深奥,是故废而不理。”
这一段话稍加说明,就极易清楚:
我国历史上首先用数学方法推算圆周率的,是汉代的大学者刘歆(公元二三年为王莽所杀),他的圆周率是3.1547。张衡(公元七八年——公元一三九年)是我国著名的天文学家,他的周率是√10。刘徽(公元二六三年前后时人),他用割圆术来推算,即圆内画一六边形,逐渐增加边数,这多边形与圆会越来越接近,计算多边形的边,算到九十六边形时,周率定为3.14。王蕃(公元二一九——公元二五七年)是14245=3.155,皮延宗(公元四四五年前后时人)的周率考查不出来。据李俨的《中国算学史》中说,在祖冲之之前,还有一位何承天(公元三七○——四四七年),周率为22/7,即3.1428。这些周率都不精密。
祖冲之(公元四二九——五○○年)是南北朝的刘宋时人,他算出的周率据《隋书》中说,是小于31415927而大于31415926,可定为314159265,精密地说,是355/113,约略地说,是22/7。西欧人算得这样精密的,是在一千多年以后(公元一五七三年)的德国奥托(ValentinusOtto),但他也只算到小数点后的六位。
祖冲之的儿子祖恒之,也是一位大数学家,他发现了计算圆球体面积与体积的公式。因为他们的推理方法在那时是太精妙了,管理文化教育事宜的官吏根本不懂,于是“废而不理”。
在各文化古国中,我国的数学是不算十分发达的。我国数学一直限制于实用,与实用无关的比较抽象的推理几乎都不去接触。最突出的贡献,恐怕是这圆周率了。我在初中读书时,教我数学的是章克标先生。他因写小说而出名,为人很是滑稽,同学们经常和他玩闹而不大听他讲书。他曾写过一部《数学的故事》,其中说到有一个欧洲青年花了极长的时间,把圆周率推算到小数点后六百多位。这个圆周率,当然是毫无实用价值的。
在写小说《书剑恩仇录》时,为了要多知道一些陈家洛的身世,我曾翻过一些关于他祖宗海宁陈氏的记载,发现有一位与他父亲陈世倌同辈的陈世仁(公元一六七六——一七二二年)。这位先生是康熙时翰林,竟是一位数学大家,著有《少广补遗》一卷,对于“级数”颇有研究,发现了许多据说是前人从来没有谈过的公式。书中一直研究到奇数偶数平方立方的级数和等问题。
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