- 世界上不存在完美。过日子也从来不靠完美。凑乎着过，就是真理。我想哥德尔定理给搞系统理论工作的人敲了个警钟：理论的完备有个上限。换句话说，世界本质上是开放的，没有一个理论能囊括一切而不最终陷入自我矛盾。这是我的理解。
看得出你关心玄理，但你是找错地方了。这些东西外面很容易找材料，我想CND上的人说不出额外有价值的话。
根据我近半个世纪好奇的经历，我早就意识到这么一条：有意思的东西证明不了；证明得了的东西没意思(哥德尔定理除外)。 我常常用此来打击别人的积极性。
能回答玄理的必是天才，但天才你也得怀疑怀疑，大自然不会轻泄天机，更不会尽泄天机。这是我的经验。
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哲学家在上帝的眼里，就是一群想弄清他意图的顽童。顽童们自己发明了一些公理，
定理和逻辑，然后演绎出这样或那样的结果。不论这些结果与上帝的意图吻合与否，
顽童们都自恃高深玄妙，似乎苍茫大地唯他们能主沉浮。
现代有些学术著作(包括博士论文)，根本没有达到知识的顶峰，而只是达到了作者
个人能力的顶峰。
这是俺的经验。
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guanzhong,
Godel的理论的实际意义可以从连续统假设的研究看出。
连续统假设由G.Cantor提出。 假设是说，在无限集中，比自然数集{1，2，3，4......}基数大的集合中，基数最小的集合是实数集。
K.Godel和P.J.Cohen分别证明了连续统假设与连续统假设的否定都与集合论公理体系不矛盾。也就是说连续统假设对与否无法由集合论公理体系确定。这是集合论公理体系的缺陷。
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I have also read some books in this regard, including "Godel's Proof". But my question really is whether or not, and how far can we generalize Godel's conclusion proven in a very specific field in mathematics to other fields in math or even beyond. Set theory has been widely used as the foundation of many branches in math. If there exists some inconsistency or incompleteness, why is there no one worried about any potential problem deduced from set theory. I obviously don't know enough to answer this question mathemetically, but I also feel this is more likely a philosophical question than a mathematical one. That was why I raised the question and hoped to get some diiscussion from those who know better.
引文:
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gadfly 写道:
看得出你关心玄理，但你是找错地方了。这些东西外面很容易找材料，我想CND上的人说不出额外有价值的话。
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I know there are many souces for this topic (what you call "玄理"). But I would love to be able to DISCUSS some interesting ideas such as consciousness with others who are also interested in the topic. I think you may be right. CND is more of a platform for discussing literature, poems and stuff, not for serious philosophy.
I appreciate the respnse of the two of you 巨侠 I still have a long way to go to earn your title!
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Gödel's theorem is quite fundamental therefore is everywhere generalizable. The following paragraph is quoted from Encyclopædia Britannica's article on "Metalogic":
The first and most central finding in this field is that systems such as N are incomplete and incompletable because Gödel's theorem applies to any reasonable and moderately rich system. The proof of this incompleteness may be viewed as a modification of the liar paradox, which shows that truth cannot be defined in the language itself. Since provability in a formal system can often be expressed in the system itself, one is led to the conclusion of incompleteness.
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In 1930, Kurt Godel proved that no formal axiomatic system adequate to embrace arithmetic and number theory can be both consistent and complete. If such a system is consistent, then there must be some theorems which can be neither proved nor disproved. 1933, Godel proved a second negative theorem: that there is no constructive procedure whereby an axiomatic system can establish its own consistency, i.e. freedom from internal contradictions.
我认为哥德尔的这二个定理的证明是人类思想史上最伟大的成就。
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guanzhong君看来也是一个喜欢哲学的人。谢谢喜欢我那篇拙作。历史上的哲学家也不都是你所认识的那位哈佛博士那种儒腐形象，虽然他似乎与不少哲学家如康德或金岳霖很相似。哲学家中近有罗素的风流倜傥，弗耶阿本德的浪荡不羁，远有Protagoras或公孙龙子的雄辩机智，Diogenes或阮藉的玩世不恭。前不久去世的哈佛哲学教授Dreben（Quine的大弟子〉也算一位性情中人，六十多岁时还曾因与一女学生的一段恋情，闹得满城风雨。
guanzhong君看来对数学中的哲学问题很关心。其实哥德尔的不完全性定理的哲学意义，并不象许多人想象和夸大的那样。它只是揭示了公理集合论的局限性。因为绝大部分的数学分支都可以说是立足于集合论之上（这是怀特海与罗素的贡献），因而也可以说哥氏定理是在一定程度上揭示了数学本身的局限性。但它并不否定我们现有的数学真理，也不是证明一切公理化系统都是不完全的。哥德尔另一项不太知名的成就是证明了数理逻辑一阶谓词演算系统的完全性。如果我们采纳柏拉图的看法，把数学概念与数学定理看成某种实体，这些实体（包括我们已知和未知的数学概念和真理）的总和就构成了数学的〝世界〞或〝空间〞。哥德尔不完全性定理显示这个〝空间〞不象人们原来想象的那样简单平坦，而是有着我们的公理方法不能完全把握的复杂构造。要真正理解哥德尔不完全性定理的含义，最好弄懂哥德尔不完全性定理内容及其证明方法。哥德尔定理的证明并不是很难看懂。有数理逻辑谓词演算和中级集合论的训练就能看懂，虽然需要一点耐心。哥德尔的不完全性定理的证明方法也创立了数学中一个新的分支：元数学。这是一门用数学的方法来研究数学本身的分支。除哲学外，数学大概是唯一一门能〝自我反思〞的学科。如果想偷懒不读哥德尔的证明，不妨去读Ernest Nagel写的通俗小册子〝Godel's Proof〞.等有机会我可能会写点东西给感兴趣的读者介绍介绍。但这种东西很枯燥，不是很有趣（对大多数读者而言），排在我想写的文章条目最后。
关于意识（Consciousness）的研究，是目前哲学界的一大热点，guanzhong君应为自已处于这一争论激烈而又有趣的研究领域感到幸运。我在这一领域所读的书，有些象羊在草原游荡，有很大的随意性，并不系统〈其它领域亦是如此）。我个人比较喜欢Daniel Dennett 的〝Multi-draft model 〞和Bernard Baars 的〝Global workspace theory〞。Daniel Dennett是我很喜欢的一位当代哲学家。他写的哲学著作都通俗易懂，极善于把复杂的思想用简单有趣的方式表达出来。他的“Consciousness Explained”一书中对笛卡尔的身心二元论的反驳非常有趣，是我所读过的反驳笛卡尔的论断中写得最好的。他用一个〝笛卡尔剧院〞的比喻来揭示身心二元论的荒谬，很有说服力，也十分生动机智。另外，他写的〝Darwin’s Dangerous Idea〞，使他成为神创论者的敌人，也使他获得了哲学界以外的声誉。我也很喜欢他在与神创论者争辩中表现出的幽默与机智。离题了。关于〝mind〞的问题，还是请你这位专业人士给大家介绍介绍才好。
在cnd 或其它网站设线讨论哲学和科学的想法固然好，但最终结局可能会和你上次经历相差无几。自认为懂哲学的人不少，但有基本的逻辑训练和修养的人却并不多。哲学，因为多涉抽象概念，对概念的内涵外延，对方是何种观点，不是何种观点，必须有清晰的界定与理解，才能进行真正的讨论。否则，多是自己把想当然的观点加之于对方，再加以反驳，最后成了贴标鉴式的鸡同鸭讲。
在一些对我的小文的评价贴子中，有人抱怨我没有全面介绍历史上各个流派，或者以为这篇小文是在〝总结一下古典哲学和现代哲学〞。这些读者请再读读小文的标题，看看小文主旨是什么。好比桌上有个苹果（或者如Judy所说，一块豆腐干），有人看见，拿来吃了，吃完了说：〝咦，怎么不是满汉全席的味道？〞不知这是否应该算是苹果的过错。
青
maya
