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绉戞櫘浜哄淇濋櫓(packman)--zt from cnd | Dec 28 2007

最近大家由肖锋的车祸谈到人寿保险。平时也听到大家对保险的一些误解，比如“这个便宜啦”，“那个不合算啦”。借此机会向大家科普一下。

先介绍一些术语：
Insurance:　被保人死了，保险公司才付钱。合同自然终止。

annuity: 　被保人活着，保险公司才付钱（一般一年一次）。被保人一死，合同自然终止。

term: 合同只在规定的期限内有效（from year x to year x+t)。如十年term insurance,　只有你在这十年里死，保险公司才付钱。活过十年就一分钱也拿不到了。十年term annunity正相反，这十年你不死，保险公司就付你钱，直到十年结束，或到十年内你死的那年。

whole life: 相当与无限期term (from x to infinity)。人总有一死，对于whole life insurance来说，保险公司或早或晚都要付你一笔钱的。对于whole life annuity来说，保险公司或早或晚都要停止付你钱的。

defer: 任何合同都可以若干年后开始执行。如40岁时买5 year deferred 10 year term，那就管45到55岁的那10年。
此外还有endowment, variable life, universal variable, 等等，不一一介绍了。

其实，所有的保险（包括年金，annuity)都是“What you get is what you pay for". 保险的premium并不是随便定的，而是根据人死亡的概率和市场的利息而定的。以一个三年term 为例，保险金为$1。

我们先作以下的简单假设：
年龄　--　死亡概率
=================
40 ------ 0.01
41 ------ 0.02
42 ------ 0.03

市场的利率是每年5%。如果你哪一年死了，保险公司于那年12/31日付你$1。若是annuity的话，只要你活着，保险公司于1/1日付你$1。

先看3-year term insurance:

你40岁生日（1/1/2008）那天买一个3-year tem insurance, 保险金（benefit)为$1，基于以上假设，premium是多少？

答：如果你在2008年死了，保险公司将于12/31/2008付你$1。一年后的$1等于现在的$0.95238 (=$1/1.05)。而你在2008年死的概率是0.01,　所以保险公司今天要准备$0.95238*0.01=$0.0095238来应付。

如果你在2009年死了，保险公司将于12/31/2009付你$1。二年后的$1等于现在的$0.90703 (=1.05^(-2))。而你活过2008年，死于2009的概率是(1-0.01)(0.02)=0.0198，　所以保险公司今天要准备$0.90703*0.0198=$0.0179592来应付。

如果你在2010年死了，保险公司将于12/31/2010付你$1。三年后的$1等于现在的$0.86384 (=1.05^(-3))。而你活过2008和2009年，死于2010的概率是(1-0.01)(1-0.02)(0.03)=0.0291，　所以保险公司今天要准备$0.86384*0.0291=$0.0251429来应付。
保险公司于1/1/2008要总共准备$0.0095238 + $0.0179592 + $0.0251429 = $0.0525259。　那也就是你要一笔付清的premium（不考虑其他费用和利润）。

可以看到，term越长，premium也会越高。50岁时买，要比40岁时买的premium要高，因为随着年龄的增长，死亡率也提高了。

在看一下3-year term annuity。保险公司每年1/1日给活着的你$1：

1/1/2008，保险公司今天付你$1。
1/1/2009，保险公司今天要为你准备$1*0.99/1.05 = $0.94286，如果你能活到那天的话。
1/1/2010，保险公司今天要为你准备$1*0.99*0.98/(1.05*1.05) = $0.88000，如果你能活到那天的话。
所以，你为3-year term annuity 付的premium是：$1 + $0.94 + $0.88 = $2.76

在复杂点，如果3-year term insurance premium不是一笔付清，而是当你还活着的时候，每年1/1日付均等的(level premium)，你死了就不用付premium了，每次是付多少？
答：$0.0525259 / 2.76 = $0.01903
（不解释为啥了，你自己想想）。

以上是一些最简单的例子，但任何premium都是这样的算法，只是life table要复杂些，假设多一些（也更接近实际些）。

所以买保险不能光看premium多少来看合算不合算，而是要根据个人的经济条件，对灾难（少去一份收入）的承受能力来选择合适你的计划。如果你有一个15年的房贷，有一个7岁的孩子，就可以考虑买一个15-year decreased term insurance。选择Benefit每年递降可以降低你的premium, 也是因为你的房贷和孩子到成年所需的费用都在不断减少。

Bottom line: What you get is what you pay for.